Врабчета, клони и галантността при местене на теми

[Filthy@JvruceR]

Темата произлиза от тук: http://www.offroad-bulgaria.com/show...�-работа

Последния въпрос - логическа задача:
В едно дърво на няколко клона кацнали по равен брой врабчета, а едно си летяло наоколо. След малко всичките врабчета се прегрупирали така, че единия клон останал празен, а на останалите клони отново имало равен брой врабчета и нито едно летящо. Колко са клоните и колко - врабчетата ?

Задачата има очевидно решение с едно врабче и два клона:

Преди прегрупирането:
Едно врабче лети, а на двата клона има по равен брой врабчета - нула

След прегрупирането:
Няма летящи врабчета, единия клон е празен, а на останалите клони (той е само един) има по равен брой врабчета - едно, равно само по себе си.

[druncho]

От: Интервю за работа

Оффтопик:
Много решения има.
Ако клоните са три, то решения са всички нечетни числа, които се делят на три и след това се добавя 1 - 10 (9+1), 16 (15+1), 22 (21+1) и т.н.

[ACCELERATOR]

От: Интервю за работа

Ами погледни пак.. например ако У=3, х може да е каквото и да е четно число, по-голямо от 4 и кратно на 3 с остатък 1...

Опс, писали сме заедно с druncho... Викам да ставаме професори, щом phillip e асистент

[Тодор (Zaarin)]

От: Интервю за работа

Задачата има очевидно решение с едно врабче и два клона:

Преди прегрупирането:
Едно врабче лети, а на двата клона има по равен брой врабчета - нула

След прегрупирането:
Няма летящи врабчета, единия клон е празен, а на останалите клони (той е само един) има по равен брой врабчета - едно, равно само по себе си.

Всяко нечетно х и у = 2 е решение, ако премем че у = 2 е коректно спрямо условието (имаме множествено число). Също така и х = 9 и у = 4 е коректно и по-скоро то е търсенето.

[maxxx]

От: Интервю за работа

Оффтопик:
Много решения има.
Ако клоните са три, то решения са всички нечетни числа, които се делят на три и след това се добавя 1 - 10 (9+1), 16 (15+1), 22 (21+1) и т.н.

Още един офф-не се обаждай!Когато я докараш до аспирантура и снимки пред строя и знамето-тогава!Остави към днешна дата да ни облива Светлината и Мъдростта...,чат-пат и знанието...

[Filthy@JvruceR]

От: Интервю за работа

Почти всичко написано по-долу е грешно!

I. Ако клоните са четен брой (p), то преди прегрупирането на тях е имало четен брой врабчета и едно летящо, т.е. общо нечетен брой врабчета (x).

След прегрупирането заетите клони са намалели с един (p-1), т.е. общо имаме нечетен брой врабчета (x) на нечетен брой клони (p-1). Нова е възможно само когато x = p-1, понеже x трябва да е кратно на p-1. Да, но преди прегрупирането не е възможно да сложим p-2 врабчета на p клона.
=> не е възможно клоните да са четен брой.

II. Ако клоните са нечетен брой (p), то преди прегрупирането на тях може да да е имало два варианта:

1) Нечетен брой стоящи на клона, т.е. p врабчета и едно летящо, т.е. общо четен брой p+1 врабчета. След прегрупирането е имало p-1 клона, на които трябва да се разпределят p+1 врабчета, т.е. числото (p+1)/(p-1) трябва да е цяло.

=> търсим такова число p, за което p-1 да дели p+1, т.е. ако p-1 = a, то a трябва да дели a+2. Единственото решение е a = 2

=> решението е 3 клона и 4 врабчета

2) Четен брой стоящи на клона, т.е. четен брой a.p (a>1) врабчета на клоните и едно летящо, т.е. общо нечетен брой ap+1 врабчета

След прегрупирането имаме p-1, т.е. четен брой клони, на които трябва да се групират нечетен брой ap+1 врабчета. Очевидно това не може да стане.


=> има едно единствено решение и то е 3 клона и 4 врабчета. Ако приемате предишното ми решение с 2 клона и 1 врабче, то решенията стават 2 на брой.


Редакция: текстовете в курсив не са верни :*( :-*(

[Тодор (Zaarin)]

От: Интервю за работа

=> не е възможно клоните да са четен брой.

При 4 клона (четен брой). Може да имаме по 2 врабчета на клон плюс едно летящо, общо 9. След прегрупиране един празен и по 3 врабчета на клон.

[Filthy@JvruceR]

От: Интервю за работа

При 4 клона (четен брой). Може да имаме по 2 врабчета на клон плюс едно летящо, общо 9. След прегрупиране един празен и по 3 врабчета на клон.

Правилно... Тотално забравих за кратността. При четен брой клони броя на врабчетата трябва да е кратен на броя на клоните без един.

Аз и още една грешка си открих - решението на druncho също е вярно по-горе. Причината е същата.

Решенията са безброй много. Грешката е моя.

[Тодор (Zaarin)]

От: Интервю за работа

Опс, писали сме заедно с druncho... Викам да ставаме професори, щом phillip e асистент

То явно идеята е да се става доцент или професор с висене, а не с умения

[Filthy@JvruceR]

От: Интервю за работа

Да, изяжте ме - опитах се да докажа нещо за няколко минути и го направих грешно. Пълен глупак съм - запалвам си дипломата.

[latinov]

От: Интервю за работа

Математически погледнато задачата си е трудна. Реално се свежда до решаване на параметрично уравнение.
XY + 1 = (X-1).(Y+a), където X - клони, Y - врабчета на клон, Y + a - новия брой врабчета на клона.
Y = (X-1)a -1 - е тук има някаква игра за намиране на стойностите на а, но реално с налучкване се стига до а = 1
Y = X-2
Решенията са безкрайно много.
3кл. x 1вр. + 1вр. = 2кл. х 2вр. и един празен клон
4кл. x 2вр. + 1вр. = 3кл. х 3вр. и един празен клон
5кл. x 3вр. + 1вр. = 4кл. х 4вр. и един празен клон
6кл. x 4вр. + 1вр. = 5кл. х 5вр. и един празен клон
...

[maxxx]

От: Интервю за работа

Да, изяжте ме - опитах се да докажа нещо за няколко минути и го направих грешно. Пълен глупак съм - запалвам си дипломата.

Е, недей се нерви-случва се.
По скоро си задай въпроса, защо на база диплома и прилежащи знания сгреши, и то първосигнално...
За дипломата-това е лично решение, за да си убеден, че си я получил незаслужено-задай тази задача на студентите си...И не вини професора при крах на теста,вие сте тандем.

[Джамбазов]

От: Интервю за работа

А нали се сещате, че това е задача за служител в спедиторска фирма, евентулно със средно образование.

[Filthy@JvruceR]

От: Интервю за работа

Казаното по-долу също е почти напълно грешно:

Ето и според мен поправеното решение:

Условието предполага, че трябва да имаме поне два клона на дървото.

I. Ако клоните са 2, то преди прегрупирането на тях имаме четен брой врабчета и едно във въздуха. След прегрупирането всички врабчета кацат на един клон, а другия остава празен. => при два клона всяко нечетно количество врабчета x>0 е решение.

II. Ако клоните p>2, то преди прегрупирането на тях е имало x-1 врабчета и едно летящо, т.е. общо x на брой врабчета.

След прегрупирането заетите клони са намалели с един (p-1), т.е. общо имаме x врабчета на p-1 клона, тоест броя на врабчетата трябва да е кратен на p-1.

Не е възможно x = p-1, защото преди прегрупирането няма как p-2 врабчета да се наредят на p клона.

=> x e всяко число по-голямо и кратно на p-1.

Заключение : От I и II следва, че при p>2 на брой клона трябва да имаме a(p-1), a>1 на брой врабчета.
При p=2 клона всяко нечетно x>0 брой врабчета е решение.

[Тодор (Zaarin)]

От: Интервю за работа

Пак бъркаш. При р=2 само нечетните х са решение.