Врабчета, клони и галантността при местене на теми

[Пенчо]

От: Интервю за работа

Е, съжалявам - тежко обременен съм и аз не мога така. Едно частно решение никога не ме е вълнувало. Винаги съм търсил всички решения на задачите, които съм решавал... Дори, след всичките ми провали тук, "увековечих" задачата в своя блог, защото наистина е много интересна. Диофантова математика е, а тези задачи винаги са изключително интересни...

Ами отбремени се, Диофант е живял преди 17 века.
Частните решения движат прогреса.
Другото е, тъпчене на място, и оглеждане от къде ще духне вятъра.

[sek.1]

От: Интервю за работа

Ех веднага бой по аристокрацията

По голямата част от българските работодатели са много ама много далеч от аристокрацията.

[Тодор (Zaarin)]

От: Врабчета, клони и галантноста при местене на теми

Нещо се събудих много рано, нямаше какво да правя и...

х - клони, у - врабчета, при x > 1

Минималното у и за всяко х е:
у = (x-2)*x + 1

Особен случай е x = 2, върши работа всяко нечетно число.
Особен случай е и х = 3, тъй като всяко четно число се дели на 2. Решението за 3 е дадено вече.

За х > 3 очевидно трябва да има експоненциална зависимост и общото решение би трябвало да е:
у = (x^k)*(x-2)*x +1 , където к = 0, 1, 2, 3...

[s_s1]

От: Интервю за работа

Е, съжалявам - тежко обременен съм и аз не мога така. Едно частно решение никога не ме е вълнувало. Винаги съм търсил всички решения на задачите, които съм решавал... Дори, след всичките ми провали тук, "увековечих" задачата в своя блог, защото наистина е много интересна. Диофантова математика е, а тези задачи винаги са изключително интересни...

Да, но в живота ВИНАГИ се налага да използваш общите знания, които имаш за да решиш частния случай. Или казано по друг начин "От теория към практика", в конкретния случай Филип, за да изведе формула изгуби доста време, допусна грешки и това би се отразило негативно, ако той беше на интервю за работа. И съм сигурен, че почти всеки средностатистически работодател щеше да го отсвири с гриф в/у теста "дървени философ". С това обаче не желая да обиждам или омаловажавам неговия умствен труд.
Също е много важно качество да може да се обясни бързо и просто дадено нещо, за да може работата да продължи напред.

[Тодор (Zaarin)]

От: Врабчета, клони и галантноста при местене на теми

Да, повече от останалите сме обременени от опита си в практическото решаване на задачи. За преподавател пробите и грешките, както и отделеното време, може да не са чудо голямо, заплащането му не зависи от решаването на конкретната задача, но за човек чиито доходи зависят от това как се справя с поставените задачи, нещата стоят много различно. При подобни грешки лесно може да си загуби работата или ако работи за себе си, да остане без пари за месеца.

Между другото вчера писах по темата без да се задълбочавам, докато работих по съвсем различни неща. Последното решение го изведох на ум, след като най-накрая се позамислих леко върху задачата, докато лежах в просъница в леглото. Задачата е елементарна. И наистина, както каза Пенчо, изисква само гимназиални познания - минимум на функция и експонента. Единствено трябва да се помисли върху логиката при зависимостите (а щом има експонента е логично 2 и 3 да са особени случаи, тъй като и двете са прости числа, които граничат с друго просто число отдолу), вместо да се задълбава в сложно теоретизиране. За да стане това обаче, човек трябва да се е сблъсквал практически с много подобни проблеми и да е понатрупал опит до какво обикновено се свеждат подобни случаи, след това тръгвайки отзад напред с няколко опита се вижда и кое е правилното решение от няколкото най-вероятни, без да се изпада в сложно извеждане в нормалната посока. Уви, това обаче не се преподава в университетите... за това и съм на обратното на Филип мнение, относно това дали преподавателите не се нуждаят и от практически опит в областа (независимо дали от друга научна дейност или частна практика). Мисля че конкретния случай отлично илюстрира ситуацията.

[Пенчо]

От: Интервю за работа

Благодаря. Тия дни, като я чуя, ще я питам за по-простичко решение. Без да намесва нещо от горния курс. Дано и тя не ги е забравила мурафетите.
Той и Майстор,ако погледне тука, може да пита неговата, че тя е на Запад и още не е легнала.

ako vrab4etata sa 'y' , a klonite 'x'
[12:32:17 PM] ixotic: to za vsqko
[12:32:25 PM] ixotic: x>2
[12:33:06 PM] ixotic: y=(x-1)2
[12:33:15 PM] ixotic: dvoikata e se edno na kvadrat
[12:33:37 PM] ixotic: i kak stignah do tva e 4e
[12:34:12 PM] ixotic: imame dve uravneniq
[12:34:28 PM] ixotic: x.a = y - 1
[12:34:39 PM] ixotic: (x-1)(a+1)=y
[12:34:49 PM] ixotic: kudeto 'a'
[12:35:19 PM] ixotic: e kolko vrab4eta ima na klon v dvata slu4aq
[12:35:27 PM] ixotic: i naprimer
[12:36:32 PM] ixotic: zamesti s 16 i 5 kakto ti kazah i
[12:36:38 PM] ixotic: kvo se polu4ava
[12:37:12 PM] ixotic: a=3
[12:37:17 PM] ixotic: toest
[12:37:34 PM] ixotic: 5.3 = (16 - 1)
[12:37:38 PM] ixotic: i vtoroto
[12:37:58 PM] ixotic: (5 -1)( 3+1) = 16
[12:38:06 PM] ixotic: i taka e s vsqka dvoika 4isla
[12:38:21 PM] ixotic: koqto otgovarq na onova purvoto uravnenie
[12:38:26 PM] ixotic: toest
[12:38:36 PM] ixotic: pri 3 klona i 4 vrab4eta
[12:38:54 PM] ixotic: 4 kl i 9 vr
[12:39:02 PM] ixotic: 6 kl i 25 vr
[12:39:08 PM] ixotic: taka pone az si mislq
[12:39:13 PM] ixotic: ne e osobeno nau4no
[12:39:18 PM] ixotic: ama
[12:39:20 PM] ixotic:
[12:39:44 PM] Pencho Shishmanov: Мерси, тате

Ето, както обещах.
Съжалявам за маймуницата, ама щерката е надалеч и няма инсталирана БГ.

[latinov]

От: Врабчета, клони и галантноста при местене на теми

Нещо се събудих много рано, нямаше какво да правя и...

х - клони, у - врабчета, при x > 1

Минималното у и за всяко х е:
у = (x-2)*x + 1

Особен случай е x = 2, върши работа всяко нечетно число.
Особен случай е и х = 3, тъй като всяко четно число се дели на 2. Решението за 3 е дадено вече.

За х > 3 очевидно трябва да има експоненциална зависимост и общото решение би трябвало да е:
у = (x^k)*(x-2)*x +1 , където к = 0, 1, 2, 3...

Пак е прекалено сложно. На Пенчо щерка му е взела частния случай (както и аз по-горе) с а = 1, но реално всяко а върши работа.
Y = (X-1)a -1, където X - клони, Y - врабчета на клон, а = 1, 2, 3, 4 ...

[cecoa1]

От: Врабчета, клони и галантноста при местене на теми

А пък аз необразованият да Ви светна за името на тоя метод–"от частното към общото"–Викат му "Метод на математическата индукция" и се учи в училище(поне аз съм го учил–не че много го помня де...).

Не ме съдете строго ако съм го объркал наименованието–и аз по спомени се сетих за него,а с математиката ме свързват само бакалските сметки...вече

[Тодор (Zaarin)]

От: Врабчета, клони и галантноста при местене на теми

Y = (X-1)a -1, където X - клони, Y - врабчета на клон, а = 1, 2, 3, 4 ...

Проверка 7 клона, а = 1.

y = (7-1)^1 - 1 = 5 ... което няма как да е вярно.

На щерката на Пенчо разсъжденията са верни, но са дадени в система уравнения, която е по-добре да се опрости до едно... Но нейният начин е наистина още по-лесен и вярно май се учи още преди гимназията... явно и аз съм обременен от прекалено сложни материи

[cveta68]

От: Интервю за работа

Едва сега оцених факта, че изобщо не съм обременена от математиката / НПМГ и 2 семестъра висша математика с огромна неприязън/...ситуацията изискваше бързо решение на ум и попълване на отговор. Отне ми около минута, не защото съм много умна, а защото бях много на зорррр и мозъка включи на свръхзвукова скорост

[Тодор (Zaarin)]

От: Врабчета, клони и галантноста при местене на теми

Нещо се събудих много рано, нямаше какво да правя и...

х - клони, у - врабчета, при x > 1

Минималното у и за всяко х е:
у = (x-2)*x + 1

Особен случай е x = 2, върши работа всяко нечетно число.
Особен случай е и х = 3, тъй като всяко четно число се дели на 2. Решението за 3 е дадено вече.

За х > 3 очевидно трябва да има експоненциална зависимост и общото решение би трябвало да е:
у = (x^k)*(x-2)*x +1 , където к = 0, 1, 2, 3...

А аз установих, че не мога да разпозная квадратно уравнение, когато ми е пред очите

у = (x-2)*x + 1

у = x^2 - 2x +1

y = (x - 1)^2



и съответно:

у = (x^k)*(x-2)*x +1

y = (x^k)*(x - 1)^2 , където к = 0, 1, 2, 3...

[Filthy@JvruceR]

От: Врабчета, клони и галантноста при местене на теми

А пък аз необразованият да Ви светна за името на тоя метод–"от частното към общото"–Викат му "Метод на математическата индукция" и се учи в училище(поне аз съм го учил–не че много го помня де...).

Не ме съдете строго ако съм го объркал наименованието–и аз по спомени се сетих за него,а с математиката ме свързват само бакалските сметки...вече

Именно по метода на мат. индукция дадох моето решение. Мисля, че съм изчерпал всички възможни решения въпреки, че строго доказателство не съм формализирал - за една задача (която най-вероятно някой вече отдавна е разгледал в детайли) е доста труд "за нищо". Е, с малко повече финес и "нагаждане" може двете формули (четни и нечетни клони) да се обединят в едно - ще стане по-елегантно.

[latinov]

От: Врабчета, клони и галантноста при местене на теми

Проверка 7 клона, а = 1.

y = (7-1)^1 - 1 = 5 ... което няма как да е вярно.

На щерката на Пенчо разсъжденията са верни, но са дадени в система уравнения, която е по-добре да се опрости до едно... Но нейният начин е наистина още по-лесен и вярно май се учи още преди гимназията... явно и аз съм обременен от прекалено сложни материи

Именно от състемата уравнениа се стига да там. Общия брой врабчета е константа. Първо имаме X клона по Y врабчета на клон + 1 летящо. След прегрупирането имаме X-1 клона по Y + a врабчета на клон. В случая а е параметър, защото врабчетата на клона могат да се увеличават с а = 1,2,3... С други думи: XY + 1 = (X-1)(Y+a).
При а = 1 си получил 5 врабчета на клон и 7 клона. Първо са били 5х7 = 35 накацали + едно летящо = 36, във втория случай са (7-1) клона х (5+1) врабчета - пак 36.
При а = 2 имаме Y = 2X -3, при 7 клона получаваме 11 врабчета на клон. Първо са 11х7 + 1 = 78. После са (7-1) клона х (11+2) врабчета.

Иначе крайния брой врабчета спрямо клоните е = X*Y + 1 = (X-1)*(X*a-1). При 7 клона и а = 1 имаме - (7-1)(7*1-1) = 6*6 = 36

Твоето решение може малко да се опрости у = (x^k)*(x-2)*x +1. (x^k)*x = x^(k+1), тъй като k параметър нямя значение дали е k+1 или само k. Финално: у = (x^k)*(x-2)+1. При k=1 и x=7 се получава 36 врабчета. При теб параметъра в степенния показател, което ми се струва, че не покрива всички възможни решения, изпускат се решения... разбира се не мога да го докажа

А формулата на Филип за p=7 и k=1: x=p(p-2+k(p-1))+1 = 7(7-2+(7-1)) + 1 = 7(5+6) + 1= 7x11 +1 = 78, имаме 7 клона по 11 врабчета и едно лети. В следващия момент имаме 6 клона по 13 врабчета, което пък може да се сметне по втората му формула за четно число. Тук са две различни формули за четен и нечетен брой клони... тоест не е най-елегантното решение Все си мисля, че преставяйки p = 2n+1, когато p е нечетно, и p = 2n, когато е четно, ще се стигне до една обща формула... но не мога да го направя

[Filthy@JvruceR]

От: Врабчета, клони и галантноста при местене на теми

Да, много често изпадам в този проблем и при други задачи - две различни формули определено дразнят Някакъв особен мой подход е да се "нахендрям" по този начин