Лесни сметки

[Yordan]

До: Лесни сметки

Е, има и решение за хора, които не знаят какво е тангенс

?! Кажи го, че аз не се сещам как става без тангенси...

[vesowarworld]

До: Лесни сметки

?! Кажи го, че аз не се сещам как става без тангенси...

Данчо,

не знам за тангенсите, ама като се вгледаш внимателно ще забележиш, че фигурата като цяло не е триъгълник.

Това е така наречената оптична илюзия. Също като двете успоредни черти който защриховани по различен начин изглеждат ту приближаващи се, ту отдалечаващи се една от друга.

Тъка че, това си е илюзия.

п.п. Начертай един триъгълник и се опитай да вкараш в него тези фигури та да те видя .

[giorgio]

До: Лесни сметки

Примерно графично, червената линия е права:



В първия случай, е над другите две хипотенузи, а във втория, под тях, т.е. разликата в площта (в единият случай повече, а в другия шпо-малко) е толкова, колкото една квадратна единица,

[Симеон]

До: Лесни сметки

Симеоне, Няма точка във влака която се движи назад , най-долната точка на колелото е с 0 скорост (приемаме че не "върти гуми", иначе и това е възможно), виж витлото на въртолета в едната посока се движи обратно на посоката на движението му, но не и колелото (пак казвам единственото изключение е при боксуване)

Есть такая партия!

ИМА такава точка! Тя е на реборда на вагонното колело. Нали говорим за моментни скорости на теоретична точка. Носещата част, която контактува с релсата има скорост нула при контакт с пътя. В най-горната (срещуположна) точка скоростта е двойно по-голяма. Траекторията е циклоида.

Точка от реборда изминава траектория епициклоида. Под абцисата има участъци с посока на движението обратни на влака.

Фаща ме неудобство за това спамене. Но, струва ми се, един инженер, техник трябва да е наясно с такива въпроси. Което и правим тук, като си припомняме студентската скамейка.

[Yordan]

До: Лесни сметки

Весо, това всичкото е ясно и като цяло сме съгласни. Мисълта ми беше, че в математиката няма доказателство от типа "така го виждам". Всичко трябва да си е надлежно пресметнато и недвусмислено показано, за да няма субективизми. Това прави математиката наистина универсален език и когато един ден се срещнем с нашите пейнтбол приятел от звездите, първите контакти ще бъдат направени от математиците ни, а лингвистите само ще завиждат и ще гледат неразбиращо отстрани ))
Така че, доказателството на въпросната задачка го виждам с тангенсите, ама без тях не мога да го измисля, естествено не съм и математик, та затова го питам Ясен какво има предвид...

П.П. Джорджо, на долната ти картинка можеше да махнеш курсора на мишката, че така се объркваме. Бъзикам се, разбира се...

[Тодор (Zaarin)]

До: Лесни сметки

Не бързай, де. Аз исках да видя "математиците" отворковци по темата.

Ясене, нека се вижда, бе. Аз не искам решение с "гледане", ама той Tougi пък много бързо се обади...

Разрешавате ли тогава да "разтегна" малко задачката ?
Нека означим най-левия ъгъл на голямата фигура с А, най-десния ъгъл (правия) - с B, най-високия - с C, а "счупения", където се допират двата малки триъгълника - с D. Ако едно квадратче от grid-а (фоновата мрежа) приемем за площ = 1, тогава каква е площта на триъгълника ACD ?
Аре, трайте си сега вие двамцата, да гледам кво ще стане...

Мързи ме да правя точните изчисления, но мога да кажа как ще стане. От горната картина се изчислява по елементарен начин лицето на всяка от цветните фигури. Изчислява се и лицето на правоъгълния триъгалник АВС. От него се вади сбора на лицата на цветните фигури и готово. Без тангенси.

За доказателствоно без тангенси, просто се добавя и лицето на празното квадратче от долната фигура. И в двата случая се вижда, че сбора от лицата на фигурите, не е равен на лицето на триъгърника. Следователно и двете фигури не са триъгълник.

[Симеон]

До: Лесни сметки

Тъпея! Бутилката бира в главата не би трябвало да ми се отрази до там...От сумата на хипотенузите на зеления и оранжевия триъгълник получава число различно от хипотенузата на целия. Тангенсите поголовно се различават. Неевклидова геометрия някаква

Красива задача! Не давайте отговор да се помъчим!

[vesowarworld]

До: Лесни сметки

Мързи ме да правя точните изчисления, но мога да кажа как ще стане. От горната картина се изчислява по елементарен начин лицето на всяка от цветните фигури. Изчислява се и лицето на правоъгълния триъгалник АВС. От него се вади сбора на лицата на цветните фигури и готово. Без тангенси.

За доказателствоно без тангенси, просто се добавя и лицето на празното квадратче от долната фигура. И в двата случая се вижда, че сбора от лицата на фигурите, не е равен на лицето на триъгърника. Следователно и двете фигури не са триъгълник.

Така де, и аз това исках да кажа. Ама отдавна се опитвам да забравя математиката.

И Данчо едно е математична задача , друго е оптическа илюзия която се влияе от субективния фактор. Ако беше посочил в условието че цалата фигура е триъгълник тогава вече щеше да се озорим .

[Yordan]

До: Лесни сметки

За доказателствоно без тангенси, просто се добавя и лицето на празното квадратче от долната фигура. И в двата случая се вижда, че сбора от лицата на фигурите, не е равен на лицето на триъгърника. Следователно и двете фигури не са триъгълник.

Е хубаво де, ама това май не води до крайния резултат, щото лицето на АВС излиза еднакво и на двете картинки. Ама на едната има 1 квадратче в повече. Просто го добавяме, викаш... Абе, не знам. На мен ми се вижда малко бошлаф, ако не се намесят ъглите.
А за "добавката" ми по задачата - дай по-лесен начин Има достатъчно общи съображения, от които да се изходи, без да се смятат лица и прочие. На картинката на Джорджо се вижда много добре. Едната фигура има 1 квадратче повече. "Тънкият" триъгълник е еднакъв и на двете картинки. Е, каква е площта му ? Готово

Симеоне, че ти си я решил направо, какво да се мъчиш ?...

[Тодор (Zaarin)]

До: Лесни сметки

Е хубаво де, ама това май не води до крайния резултат, щото лицето на АВС излиза еднакво и на двете картинки. Ама на едната има 1 квадратче в повече. Просто го добавяме, викаш... Абе, не знам. На мен ми се вижда малко бошлаф, ако не се намесят ъглите.
А за "добавката" ми по задачата - дай по-лесен начин Има достатъчно общи съображения, от които да се изходи, без да се смятат лица и прочие. На картинката на Джорджо се вижда много добре. Едната фигура има 1 квадратче повече. "Тънкият" триъгълник е еднакъв и на двете картинки. Е, каква е площта му ? Готово

Симеоне, че ти си я решил направо, какво да се мъчиш ?...

Води, води. Имаш лицето на АВС. Имаш сбора от лицата на фигурите. На втората картинка и празното квадраче се брои за фигура. От по-голямото вадиш по-малкото. На първата картинка ACD е АВС минус сбора от лицата, на втората сбора от лицата на фигурите плюс празното квадратче минус АВС. Това е отговорът на втората ти задача.

На оригиналната, чисто математически се доказва, че лицето от сбора на фигурите, не е равно на лицето на триъгълника АВС. Следователно са различни фигури. АВС е различно от ABCD, следователно D не лежи на правата АС.

[Yordan]

До: Лесни сметки

И Данчо едно е математична задача , друго е оптическа илюзия която се влияе от субективния фактор. Ако беше посочил в условието че цалата фигура е триъгълник тогава вече щеше да се озорим .

Що пък да е различно ? В математиката, нали ти казвам, не трябва да има субективни усещания. Законите на физиката винаги трябва да могат да обяснят фокуса на илюзиониста, нищо че обратното не е задължително

Естествено, че няма да кажа, че голямото е триъгълник. Напротив - изрично е отбелязано, че единственото дадено по условие нещо е факта, че четирите цветни фигури са еднакви, но (очевидно) разместени. Това е

[vesowarworld]

До: Лесни сметки

Що пък да е различно ? В математиката, нали ти казвам, не трябва да има субективни усещания. Законите на физиката винаги трябва да могат да обяснят фокуса на илюзиониста, нищо че обратното не е задължително

Естествено, че няма да кажа, че голямото е триъгълник. Напротив - изрично е отбелязано, че единственото дадено по условие нещо е факта, че четирите цветни фигури са еднакви, но (очевидно) разместени. Това е

Тогава отговора на въпроса ти "От къде се взема празното квадратче?" е:

От неправилно подреждане на фигурите!!!

Какви ти тангенси, котангенси и лица. Тези фигури могат да се подредят само по един начин (или няколко няма да тръгна сега да търся), по който всички страни да прилепват плътно и да наподобяват фигурата позната ни от тригонометрията като триъгълник без празнини.


Това като отговор добре ли е ????

[Тодор (Zaarin)]

До: Лесни сметки

Айде още един вариант без тангенси. Обозначаваме червения триъгълник ABC - А най-лявата, В правия ъгъл, С най-горната. По аналогичен начин обозначаваме синия CDE. Долния десен ъгъл на голямата фигура F. Приемаме страната на едно квадратче за единица. Смятаме хипотенузите AC, CE и AE(в AFE). Сбора от AC + CE е различен от AE. Следователно A, С и Е не лежат на една права. И в двете фигури. След като знаем и трите страни можем да сметнем и лицето на ACE за втората задача.

Което на практика е почти аналогично на решението с тангенсите, но за хора, които не знаят какво е тангенс . С тригонометрията естествено е по-лесно, но да не забравяме, че цялата тригонометрия се доказва с геометрия, така че е логично чрез заместване, всяко тригонометрично доказателство, да може да се опише с чисто геометрично... стига да имаш време и нерви

[Тодор (Zaarin)]

До: Лесни сметки

Пак от геометрията. Подобни триъгълници.

Всеки два правоъгълни триъгълника са подобни, ако:
1) остър ъгъл от единия е съответно равен на остър ъгъл от другия.
2) катетите на единия са съответно пропорционални на катетите на другия.
3) катет и хипотенуза от единия са съответно пропорционални на катет и хипотенуза от другия.

От 2), броейки квадратчетата, установяваме, че червения и синия не са подобни. От това плюс 1) установяваме, че ъглите им са различни. Следователно "правата" в голямата фигура не е права.

[Yordan]

До: Лесни сметки

На оригиналната, чисто математически се доказва, че лицето от сбора на фигурите, не е равно на лицето на триъгълника АВС. Следователно са различни фигури. АВС е различно от ABCD, следователно D не лежи на правата АС.

Добре, точката не лежи там и голямото очевидно не е триъгълник, но в задачата се пита откъде се е взело единичното квадратче ? Ясно е, че площите на всичките работи са различни, както си ги описал. Явно в единия случай т. D трябва да е "под" АС, в другия - "над" нея. Как го доказваш без ъгли ? Щото не върви просто да кажеш, че фигурата с най-голяма площ очевидно има "изпъкналост" нагоре, пък фигурата с най-малка площ - "вдлъбнатост". Всеки келеш (като мене) ще се заяде, че разликата идва от набутаното допълнително квадратче, което обаче е по долната линия и там става "разтеглянето", и как тогава ще разбереш къде спрямо (далечната оттам) АС се намира точката D ?
Естествено, големите "катети" на АВС си стоят едни и същи. Демек, по-голяма обща площ по презумпция показва изкривявания в "хипотенузата". Само че това минава ли за доказателство ?