Алгоритъм на Колац

[Wattie]

Намислете си кое да е положително цяло число. Алгоритъмът на Колац е следния:

1. Ако числото е четно, то го разделете на две, а ако числото е нечетно го умножете по три и прибавете едно;
2. С полученото число направете пак същото, и пак същото... и пак същото...

Хипотезата на Колац е, че рано или късно ще достигнете до числото 1 (откъдето започва "зацикляне" с 1-4-2-1-4-2-1...).

Пример: Избираме 7. Поредицата е:

7 - 22 - 11 - 34 - 17 - 52 - 26 - 13 - 40 - 20 - 10 - 5 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1.

Задача (с която можете да станете много известни и съответно много богати): докажете хипотезата или покажете пример, в който алгоритъма не работи.

П.П. Задачата е поставена през 1937г. и продължава да вълнува математическата общност и до днес

[elbgt]

От: Алгоритъм на Колац

За многото богати не вярвам, след като тоя дето доказа Теоремата на Ферма не намаза нищо

Моето преположение е по-просто и е, че рано или късно ще уцелиш число, което е степен на 2, а те не са малко

едит/

а може би въпросът е защо пък аджеба трябва да уцелиш степен на две. Защото все пак вероятността да го уцелиш е 1:X и колкото и да е малко X другото условие "все някога" т.е. няма ограничение на операциите ще покрие тази вероятност.

[Wattie]

От: Алгоритъм на Колац

Добре де, "много" няма да е (много богати учени наистина е рядко явление), но поне ще натрупате престиж, който ще се яде до внуците.

Радвам се, че се прояви някакъв интерес, та даже има и разумно предположение (нова хипотеза, която най-малкото съвпада с оригиналната, защото и при нея винаги се достига до степен на двойката).

През месец май 2011г. беше възпроизведено едно решение на задачата, което е... 32 страници и е дело на ученик на Лотар Колац:
http://preprint.math.uni-hamburg.de/...bam2011-09.pdf

Все още не е ревизирано и потвърдено от големи авторитети. Предстои да видим

[elbgt]

От: Алгоритъм на Колац

Аз съм редактирал, а ти си писал и сме го правили по едно и също време. Добавих преположение защо аджеба винаги ще се стигне до степен на 2. Естествено теорията на вероятностите не е сериозен инсtрумент, но пък и няма как да я обориш. В смисъл че сега ще трябва някой да докаже, защо пък няма да се стигне до степен на 2 Вероятно ако се направи сериозен анализ на вероятностите то X ще клони към нула по-бавно отколкото броя на операциите ще клонят към безкрайност.

За визуализация ето един пример:

за брой операции от 0 до 100 степените на 2 са 7 на брой, а операциите са 100. Още 28 операции ( броя им е вече 128 ), а степените на 2 се покачват само с 1, т.е. вече са 8. И т.н.

[Wattie]

От: Алгоритъм на Колац

А, не - така за съжаление не става. Проблемът е, че сравняваш две безкрайни множества, а това няма как да стане, та дори да ни се струва съвсем логично да знаем кое множество е по-голямо от другото. Човекът трудно борави с безкрайности. И затова лесно приема, че една безкрайност е по-голяма от друга. А това няма как да е вярно

Ето независим пример. Ти разполагаш с всички естествени числа (1,2,3,4,5....), а аз имам само четните (2,4,6,8...). Някой ще каже, че твоите числа са повече от моите. Искрено човешки вярваме, че това е така, но всъщност не е. Избери което и да е немислимо огромно голямо число от твоите и събери всички по-малки от него в едно множество. Аз винаги ще мога да събера по-голямо (с повече на брой елементи) от твоето множество разполагайки само с моите числа. И обратно - ти също ще можеш да ме биеш в това състезание.

При сравнението на безкрайности никога няма победител.

[elbgt]

От: Алгоритъм на Колац

И все пак... едното клони към нула по-бавано отколкото другото към безкрайност. Това чисто интуитивно. Естествено би могло да се потърси и по-сериозно доказателство, но ми се струва много хамалогия, пък и едва ли ще е съвсем лесно. Особено като го видях ония с 32-те страници откъде започва

едит/

всъщност съм разколебан теорията на вероятностите предполага случайна поредица, а в нашия случай има алгоритъм и има вероятност при него никога не се се стигне до определени числа в това число и тези които твърдя че ще "уцелим". Абе дебела работа

[Wattie]

От: Алгоритъм на Колац

Дебела я.

За да не дълбаем по безкрайностите отворих отделна тема за размисъл: http://www.offroad-bulgaria.com/showthread.php?t=136245

Стига ми толкова математика за днес (и утре, а ще се постарая да затъпявам и уикенда)!

[Георги Крумов]

От: Алгоритъм на Колац

Това ми прилича на задачата Корен квадратен от кое да е число при безкраен брой коренуване на квадрат от резултата стига до числото 1.

[Wattie]

От: Алгоритъм на Колац

Това ми прилича на задачата Корен квадратен от кое да е число при безкраен брой коренуване на квадрат от резултата стига до числото 1.

Точно стига не е, може да се каже, че "клони към числото 1".

[Георги Крумов]

От: Алгоритъм на Колац

Да , "..проста безкрайност..", както казваше един професор.

[elbgt]

От: Алгоритъм на Колац

Да , "..проста безкрайност..", както казваше един професор.

Не точно... до колкото си спомням се нарича "апроксимация".

[Георги Крумов]

От: Алгоритъм на Колац

Точния израз е "просто бесконечнось-там не знаеш что получается иногда хорошо, иногда лучше"