Tweet
Помните ли класическата задача от "Умирай трудно", която всъщност е още по-класическа математическа такава? Ето я, леко перефразирана в духа на форума:
Дадени са ви три туби за бензин с вместимости съответно 8л., 5л. и 3л. Най-голямата туба е пълна, а другите две са празни. Разделете бензина на две равни части по 4л., като използвате само тези три съда.
След като решите тази задача си помислете има ли универсално решение? Например ако тубите са по x, y и z литра? Ако има интерес мога да ви покажа много хитър метод за решаване на задачи с по три туби използвайки проективна геометрия. След това може да пристъпите към сериозното мислене. Тази задача ми хрумна (едва ли съм първият), но още не мога да си я реша (защо ли?):
Дадени са n на брой съда a1,…an, всеки от които побира съответно b1,…,bn литра вода. Първите a1,…ak съда са пълни с вода, а останалите ak+1,…an са празни. Покажете как (ако е възможно) ще напълните точно „l“ на брой съда с точно „x“ литра вода. (l≤n и x≤max(bi), i=1,…,n). Успех!
Дадени са ви три туби за бензин с вместимости съответно 8л., 5л. и 3л. Най-голямата туба е пълна, а другите две са празни. Разделете бензина на две равни части по 4л., като използвате само тези три съда.
След като решите тази задача си помислете има ли универсално решение? Например ако тубите са по x, y и z литра? Ако има интерес мога да ви покажа много хитър метод за решаване на задачи с по три туби използвайки проективна геометрия. След това може да пристъпите към сериозното мислене. Тази задача ми хрумна (едва ли съм първият), но още не мога да си я реша (защо ли?):
Дадени са n на брой съда a1,…an, всеки от които побира съответно b1,…,bn литра вода. Първите a1,…ak съда са пълни с вода, а останалите ak+1,…an са празни. Покажете как (ако е възможно) ще напълните точно „l“ на брой съда с точно „x“ литра вода. (l≤n и x≤max(bi), i=1,…,n). Успех!
Коментар