Да стъпим на здрава основа

[Wattie]

В ежедневието си някои хора решават много сложни инженерни задачи, за решението на които се използват супер компютри и изискват трилиони изчисления. А човечеството нееднократно е достигало до моменти в науката, при които наглед дребно и очевидно откритие "преобръща всичко надолу с главата". Затова е хубаво преди да правим трилиони сметки да можем да се убедим предварително до известна степен в тяхната вярност.

А какво по-фундаментално има в алгоритмите ни от самите елементарни математически операции, които се извършват? Нека се върнем в първи и втори клас и да си ги припомним: събиране, изваждане, умножение и деление. Убеден съм, че всички вие можете прекрасно да ги използвате. Интересното обаче е дали наистина ги разбирате?

Затова ви давам четири задачи, които ако ги решите ще можете спокойно да се потупате по гърдите и да кажете "аз не само ползвам, аз знам!". Ето ги:

Задача 1. Докажете, че ако произведението на две цели числа е нула, то поне едно от тях е равно на нула.

Задача 2. Докажете, че произведението на две реални отрицателни числа е положително число

Задача 3. Докажете, че 1+1 = 2

Задача 4. Докажете, че 2 е абсолютно точно (а не приблизително) равно на 1,9999(9)

* (9) в задача 4 е период, т.е. деветките продължават до безкрайност

[Wattie]

От: Да стъпим на здрава основа

Чак пък никой? Изглежда задачите са безинтересни... Хайде да "отпуша" с решението на задача 1 - буквално елементарно е:

Нека числата са x и y. Следователно имаме дадено по условие, че x.y = 0. Разглеждаме "x". За него има два случая изчерпващи всички възможности:

1. x е равно на нула - тогава автоматично е доказано

2. x е различно от нула - тогава делим двете страни на равенството на "x", което е коректна операция, защото то е различно от нула. Имаме:

x.y/x = 0/x

Понеже делението на едно число със самото себе си е равно на 1 (съществува такава теорема в теория на числата - ще я ползваме наготово), а пък 0 разделено на което и да е число различно от 0 дава резултат 0 =>

1.y = 0

Тук пък по определение при целите числа имаме, че 1 е неутрален елемент

=> 1.y = y

=> y=0, т.е. ако x e различно от нула получихме, че y е равно на нула.

С обединението на двата случая задачата е доказана.

Те и другите задачи са елементарни. Но практиката ми показва, че дори добре подготвените хора, които се справят много добре с решенията на сложни математически задачи, силно се затрудняват с решаването на наглед елементарни такива.

[arni68]

От: Да стъпим на здрава основа

Колега, да не си даскал по математика,на който са му спрели хапчетатаШегичка,не се обиждай,но на мен лично ми е скучно.Казват,че математиката на никой не прощава

[Пенчо]

От: Да стъпим на здрава основа

Колега, да не си даскал по математика,на който са му спрели хапчетатаШегичка,не се обиждай,но на мен лично ми е скучно.Казват,че математиката на никой не прощава

Има нещо такова. Вече е под поне трето име във форума.

[Wattie]

От: Да стъпим на здрава основа

Има нещо такова. Вече е под поне трето име във форума.

Ти докажи, че 1+1=2, пък после брой никовете на хората